구면의 곡률 반지름 측정

1.목적 : 구면계(spherometer)를 사용하여 구면경 또는 렌즈의 곡률 반지름을 측정한다.

2.기구: 구면계, 평면유리판, 구면경 또는 렌즈, 자

3.방법 및 이론 : 먼저 삼각형모양의 점들과 그사이 점에 대해 길이를 구한 후 평균값을 구한 뒤 구  면계를 평면 유리판 위에 놓고 0점 조정을 하여 수평으로 맞춘 후, 볼록렌즈와 오목렌즈에 대해서 변한 높이를 1/100mm 단위까지 읽는다. 소수점 밀리리터를 측정할 시 오목렌즈는 검정색, 볼록렌즈는 빨강색 값을 읽는다. (측정 후 곡률반경 추정 공식에 대입한 후 R값을 구한다.)

4.측정값

회	볼록	오목
1	5.2	4.1
2	5.19	4.08
3	5.09	4.02
4	5.23	4.00
5	5.16	3.99

볼록렌즈의 평균 h1 = 5.17

오목렌즈의 평균 h2 = 4.03

*곡률반경 추정 공식

r2= h(2R-h)

(a2/2)+(r/2)2= r2

∴ r2= a2/3

a2/3= 2hR-h2

∴ R= a2/6h+h/2

5.계산 과정

a = 80mm , h1 = 5.17mm , h2 = 4.03 mm

곡률반경 추정공식에 각 값들을 대입하여 구하여 보면,

볼록렌즈  [eqn: R``=` {a ^{2}} over {6h} `+` {h _{1}} over {2} ``=` {80 ^{2}} over {6 TIMES 3.04} `+` {5.17} over {2} `=`208.68```mm]

오목렌즈  [eqn: R``=` {a ^{2}} over {6h} `+` {h _{2}} over {2} ``=` {80 ^{2}} over {6 TIMES 8.01} `+` {4.03} over {2} `=`266.37```mm]

[eqn: (평균-오차값) ^{2} =7.82mm]

6.결과 및 고찰

결과 :　측정자에 따라 측정값이 상당히 다르게 나왔다. 측정기구의 삼각대를 정확히 고정하지 않았을 수도 있고, 측정나사를 너무 많이 돌리거나 조금 돌리거나, 아니면 눈금을 잘 못 읽어서 일수도 있다. 측정자의 상당한 주의가 필요하다.

고찰 : 측정의 어려움과 계산식 유도가 복잡하기 때문에 상당히 까다로운 실험이었다. 그리고 측정기구가 매우 정밀하기 때문에 취급에 있어서 상당한 주의를 기울여야 했다.