다변량 분산분석

발표자 : 황지인(석사 2학기)

발표일 : 2012. 10. 24(수)

목    차

Ⅰ. 들어가며

Ⅱ. 다변량 분산분석

1. 다변량 분산분석이란?

2. 다변량 분산분석의 통계적 가설

3. 다변량 분산분석의 기본가정

4. 다변량 분산분석의 사용목적

5. 다변량 분산분석 시 유의할 점

6. 유의성 검정방법

7. 다변량 분산분석 단계

8. 다변량 분산분석의 실제

Ⅳ. 나가며

참고문헌

Ⅰ. 들어가며

인간의 심리를 설명할 때 한 개의 변수만을 측정하는 경우보다 여러 개의 변수들의 복합적인 관계에 대한 분석이 필요할 때가 많다. 다변량 분산분석은 이런 복합적인 인간의 심리를 분석하기에 좋은 통계분석 방법이라 할 수 있다. 다변량 분산분석은 사회과학에서 사용하는 다양한 형태의 자료 분석을 위해 지속적으로 개발□발전하고 있으며 본 장에서는 다변량 분산분석의 개념과 목적, 실제 논문에서 어떻게 쓰이는지에 대해 자세히 알아보겠다.

Ⅱ. 다변량 분산분석

1. 다변량 분산분석이란?

다변량 분산분석(MANOVA)은 범주 형 자료로 구성된 독립변수들이 연속 형 자료로 구성된 두 개 이상의 종속변수에 대해 갖는 차이를 검증하고자 할 때 사용되는 기법이다.

MANOVA는 두 개 이상의 종속변수를 사용하기 때문에 종속변수들의 평균벡터에 대해 독립변수들의 효과를 검증하는 것이며, 이때의 영가설은 종속변수들의 평균벡터가 모든 집단에서 동일하다는 것이 된다. 다시 말해, 종속변수들의 선형조합에 의한 편 벡터가 집단 간에 차이가 있다면 이러한 차이가 우연에 기인한 것인지를 검증한다.

만일 집단 간의 차이가 유연에 기인한 것이 아니라면(즉 통계적으로 유의미 하다면), 영가설을 기각하고 집단 간 차이를 독립변수의 처치에 의한 효과라고 결론을 내린다. 이와 같은 과정은 가설검증의 일반적인 단계로 다음과 같이 ANOVA와 MANOVA의 가설검증 논리를 비교해 볼 수 있다.

2. 다변량 분산분석의 통계적 가설

MANOVA는 ANOVA에서처럼 독립변수의 주효과와 상호작용효과의 검증을 일차적인 목적으로 하고 있으며, 공변인을 포함한 중다공변량분석(MANCOVA)과 반복측정치를 포함한 반복측정 등으로 확장된다.

MANOVA는 ANOVA의 일반화된 형태지만, 단적인 차이는 종속변수의 수가 다르다는 것이다. ANOVA는 단변인 모수통계이므로 하나의 종속변수만을 사용하는 반면, MANOVA는 여러 종속변수의 선형조합에 대한 독립변수들의 효과를 검증한다. MANOVA에서는 상호상관이 가정되는 어려 종속변수들의 선형조합에 의한 평균벡터에 대한 차이를 검증한다.

<ANOVA의 통계적 가설>

[eqn: H _{0`} :`` mu _{1=} mu _{2=} mu _{3=} mu _{eqalign{4# # }} ` UNDEROVER {}_{}^{}]

[eqn: H _{1}] : 모든 집단의 평균이 같지는 않다(혹은 영가설은 참이 아니다).

<MANOVA의 통계적 가설>

[eqn: H _{0} : tau _{1} = tau _{2} =] … [eqn: = tau _{g} =0]

[eqn: H _{l} :`]모든 집단의 평균벡터가 같지는 않다(영가설은 참이 아니다).

위의 설명처럼, ANOVA는 하나의 종속변수에 대해 모든 집단의 평균이 같다는 영가설을 검증하지만, MANOVA는 여러 종속변수들의 선형 결합된 평균벡터가 모든 집단에서 같다는 영가설을 검증한다. 따라서 MANOVA는 평균벡터 간의 차이를 검증하는 것이며, 평균벡터의 차이가 유의미 할 때 영가설은 기각되고 독립변수의 처치 효과를 확신하게 된다.

평균벡터의 차이란?

집단 간 평균벡터가 다르다는 것은 여러 종속 측정치의 결합점수가 독립변수에 따라 차이가 있음을 말하는 것이며, 그 차이는 독립변수의 처치효과라고 해석한다. 이것이 곧 독립변수의 주효과가 유의미 하다는 것을 말한다.

MANOVA는 종속변수들의 의존적 관계성이 명확하여 동시에 분석하는 것이 효과적이라는 전제가 있어야 한다. 어떤 연구자가 종속변수를 동시에 분석한다는 장점만을 가지고 ‘성적’과 ‘체중’이라는 두 종속변수의 평균벡터에 학습방법(강의식/토의식)이라는 독립변수의 차이를 연구하고자 한다면, 많은 경우 자신의 연구문제에서 종속변수들을 조합하여 분석하는 것이 좋은지 독립적으로 분석하는 것이 좋은지를 결정하는 것은 쉽지 않을 수 있다. 이런 경우, 가장 현명한 해결책은 선행의 연구들을 검토하고 논리적으로 두 종속변수가 조합되는 것이 합리적인지를 고민하는 것이다. 선행연구의 검토 결과, ‘성적’과 ‘학습동기’를 종속변수로 하여 학습방법(강의식/토의식)에 따라 종속변수의 선형조합에 차이가 있는지를 MANOVA한다면, 논리적으로나 이론적으로 더 타당한 분석결과를 얻을 것이다.

3. 다변량 분산분석의 기본가정

· 관측 값이 서로 독립적이다

· 각 집단의 분산 공분산 행렬이 동일하다

· 모든 종속변수가 다변량의 정규분포를 따른다.

· 종속변수들 간의 관계가 선형적이다.

· 종속변수들 간의 상관정도가 너무 낮거나 높지 않아야 한다.

4. 다변량 분산분석의 사용목적

MANOVA는 실험적으로 조작된 독립변수가 그 결과로서의 종속변수들에 미치는 효과를 분석하기 위한 일차적인 목적을 가지고 있다. 실험적 모델로서 MANOVA는 ANOVA와 같이 한 독립변수의 의한 일원설계가 가능할 뿐만 아니라 두 개 이상의 독립변수에 의한 요인설계가 가능하다. 또한 MANOVA는 다변량 속성을 지닌 종속변수들을 사용한 실험적 연구에 적합한 분석도구이지만, 경우에 따라 사회조사나 마케팅 상황에서 1종오류에 의한 잘못된 의사결정을 줄이기 위해 사용될 수 있다.

가. 독립변수들의 주효과를 검증한다.

주효과에 대한 검증은 ANOVA의 논리와 동일하다. 단, 개별 종속변수의 평균차이를 검증하는 것이 아니라, 여러 종속변수의 조합된 평균의 차이를 검증하는 것이다. 따라서 주효과 분석은 다른 독립변수의 효과를 일정하게 유지한 상태에서 한 독립변수의 어려 수준에서 종속변수들의 평균벡터에 차이가 있는 가를 검증한다.

MANOVA는 ANOVA와 같이 하나의 독립변수를 가질 때 일원 MANOVA가 되며, 두 개의 독립변수를 가지면 요인설계에 의한 MANOVA가 된다. 예를 들어 학습방법(강의식/토의식)에 따라 성적과 학습동기의 선형조합에 차이가 있는지를 검증한다면 독립일원 MANOVA 라고 하며, 학습방법(강의식/토의식)과 성별(남/여)에 따라 성적과 학습동기의 선형주합에 차이가 있는지를 검증한다면 전형적인 2*2요인설계에 의한 MANOVA 라고 한다. 요인설계에 의한 MANOVA에서는 학습방법의 주효과는 성별을 일정하게 유지한 상태에서 강의식과 토의식 학습법에 따라 성적과 학습동기의 평균벡터에 차이가 있음을 분석하는 것이고, 성별의 주효과는 학습방법의 효과를 일정하게 유지한 상태에서 남자와 여자에 따라 성적과 학습동기의 평균벡터에 유의미한 차이가 있는지를 검증하는 것이 된다.

주효과 분석에서 ‘다른 효과를 일정하게 유지’한다는 것은 ANOVA처럼 다른 독립변수의 효과를 상수(constant)로 한 상태에서 나머지 독립변수의 효과를 검증하는 것을 의미한다. 이는 마치 공변인에 의한 차이를 교정한 후 독립변수의 효과를 파악하는 과정과 같다.

예	일원설계에 의한 MANOVA 세 가지의 치료유형(약물치료/행동치료/정신분석치료)에 따라 상호의존적 관계성을 갖는 환자의 스트레스와 불안은 다르게 나타날 것이다.

예	요인설계에 의한 MANOVA 임금수준(고/저)과 직무유형(생산직/사무직)에 따라 작업에 대한 내적동기와 외적동기에 유의미한 차이가 있을 것이다. 특히 임금수준과 직무유형은 각각 내적 및 외적 동기의 조합된 점수에 차이가 있을 것이다.

나. 독립변수들의 상호작용 효과를 검증한다.

ANOVA에서 상호작용 효과는 종속변수 상에서 한 독립변수의 효과가 다른 독립변수에 의해 변화됨을 의미한다. 예를 들어 두 가지 치료방법(약물치료/정신분석치료)과 성별(남/여)이 상호작용한다는 것은 치료방법의 효과가 성별에 따라 다르게 나타남을 말하는 것이다. 즉 남자의 경우 약물치료가 효과적이었다면 여자의 경우는 정신분석 치료가 효과적이었을 경우 상호작용효과가 나타난다. 이와 같은 상호작용 효과는 독립변수 간의 의존적 관계성을 말하는 것으로  MANOVA에서 기본적으로 가정하는 종속변수들의 의존적 관계성과 혼동해서는 안 된다.

특히 상호작용효과는 두 개 이상의 독립변수가 고려되는 요인설계에서 중요한 연구문제가 된다. 본래 요인설계는 여러 독립변수의 상호작용 효과를 검증할 목적으로 계획되기 때문에 만일 독립변수 간의 상호작용이 가정되지 않는다면 논리적으로는 요인설계에 의한 분석은 무의미 하다. 하지만 독립변수가 많을 때 여러 번 분석하지 않고 한 번에 모든 독립변수의 주효과를 검증하고 부가적으로 상호작용 효과도 분석할 수 있다는 장점, 즉 통계적 절약 성을 이유로 독립변수들의 상호작용효과가 가정되지 않는 경우에도 요인설계의 사용이 증가하고 있다. 어떠한 이유로 상호작용 효과를 분석에 포함하든지 상호작용효과의 검증에 있어 각 셀의 사례수를 동일하게 유지하는 것은 매우 중요하다.

다. 종속변수들의 중요도를 밝힌다.

MANOVA에서는 하나 이상의 주효과나 상호작용 효과가 있을 때 구체적으로 어떤 종속변수에서 차이가 있고 각 독립변수가 얼마나 종속변수를 설명하고 있는지를 파악하는 것이 중요한 문제가 된다. MANOVA에서 종속변수들의 상대저거 효과를 평가하는 것은 매우 흥미로운 주제로 다음과 같은 연구문제를 예로 들 수 있다.

예	아동집단(정상/학습장애)과 부모의 교육수준(고/저)에 따라 아동용 웩슬러 지능검사의 언어력, 수리력, 공간지각력, 추리력의 하위차원에서 유의미한 다변량 상호작용효과가 발견된다면 어떤 하위차원에서 상호작용 효과가 유의미한 것인가?

라. 연합의 강도를 파악할 수 있다(설명변량의 파악).

기본적으로 독립변수가 종속변수에 미치는 효과는 둘 간의 관계성이 전재되어야 한다. 독립변수와 종속변수가 관련성을 가지지 않고 효과를 보이는 것, 즉 독립변수와 종속변수의 상관이 없으면서 독립변수가 통계적으로 유의미한 F값을 보이는 것은 논리적으로 실험처치의 효과가 없거나 약하다는 것을 위미한다. 따라서 MANOVA에서는 기본적으로 F값을 제시하는 것과 더불어 독립변수와 종속변수의 관계성을 나타내는 통계치를 함께 제시하는 것이 바람직하다.

이러한 독립변수와 종속변수의 관계성을 나타내는 전통적인 통계치는 ANOVA에서 사용되는 ω2(오메가 자승)을 들 수 있는데, 이는 전체 자승화에서 집단 간 자승화가 차지하는 비율을 의미하는 값으로 보통 선형적 관계의 독립변수와 종속변수의 관계성 정도를 의미하는 통계치 이다. ω2은 유의미한 F값을 제시하는 것과 더불어 결과의 해석을 풍부하게 해주기 때문에 중요하다.

5. 다변량 분산분석 시 유의할 점

다변량 분석은 데이터의 여러 측면을 볼 수 있고 복잡한 구조를 분석할 수 있는 강력한 통계적 구조이다. 그러나 다변량 분석은 결과가 복잡하고 내재된 의미를 해석하는데 어려운 경우가 발생하므로 분석방법의 특징과 목적을 잘 이해하고 다변량 분석을 수행해야 한다. 다변량 분석 시 염두에 두어야 할 사항은 가음과 같다.

①통계적인 의미뿐만 아니라 실제적인 의미를 고려해야 한다.

②표본의 크기가 결과에 영향을 미친다는 것을 염두에 두어야 한다.

③우선 데이터의 특성을 파악해야 한다.

④모수를 아껴 경제적인 모형을 사용하도록 한다.

⑤결과의 유효성을 확인해야 한다.

6. 유의성 검정방법

윌크스 람다(Wilk' lambda) = μ 통계량

호텔링 트레이스(Hotelling's trace) : 종속변수간 선형 조합된 점수들의 차이 검정

필레이 기준(Pillai's Trace) : 표본의 크기가 작고 각 셀의 사례수가 다르며 공변량 행렬의 동질성이나 다변인 정상 성을 가정할 수 없을 때 사용

7. 다변량 분석 단계

MANOVA는 여러 종속변수를 한꺼번에 분석할 수 있다는 장점을 가지고 있어 독립변수들의 종합된 종속변수의 차이를 파악하는 데는 도움이 되지만, 독립변수들이 개별 종속변인에 미치는 효과를 해석하는 것이 모호해 질 수 있다. 그래서 독립변수들이 개별 종속변인에 미치는 효과를 알아보기 위해 반복측정분산분석을 실시하고 각 선택된 집단, 요인별의 효과를 알아보기 위해 단순 주효과를 검정하고 마지막으로 사후검정을 실시하게 된다.

①다변량 분산분석-전체효과 검정

②반복측정분산분석-독립변수들이 개별 종속변인에 미치는 효과 검정

③단순 주효과 분석-각 선택된 집단, 요인별의 효과 검정

④사후검정-각 시기별 변화의 효과검정

8. 다변량 분산분석의 실제

예

본 연구는 중학교 3학년과 고등학교 1학년 청소년 총 730명을 대상으로, 종교성 측정을 설문지. 도덕성 측정 설문지, 또래동조성 측정 설문지를 투입하여 자료를 수집하였다. 가족, 종교, 성에 따른 종교성과 도덕성의 관계와 차이를 보다 구체적으로 알아보기 위해 다변량 분산분석을 하였고, 성별에 따른 종교의 하위 요소와 도덕성의 하위요소 간 관계, 종교성·또래관계 그리고 도덕성의 하위요소간 관계를 알아보기 위해 동시회귀분석을 하였다. ·····

5. 자료 분석

····· 본 연구에서 다변량 분산 분석을 사용하는 이유는 종교사회학적 배경변인(부모 동거형태, 부모와 종교일치 여부, 부모의 훈육방식, 부모의 소득, 부모의 학력, 청소년의 신앙경력, 청소년의 성별)에 따른 종교성 및 도덕성의 차이를 알아보는데 유용하기 때문이다.

6. 연구결과

가. 부모 동거 형태에 따른 종교성과 도덕성의 차이

부모 동거 형태에 따른 종교성에서 도덕성의 차이를 살펴보기 위해 다변량 분산 분석을 한 결과 부모 동거 형태에 따른 종교성에는 유의한 차이가 없었으나 도덕성에는 유의한 차이가 있었다.

<표4-1> 부모 동거 형태에 따른 종교성의 차이

종교생활                종교윤리

사례수       평균     표준편차       평균       표준편차

부모 동거     649        1.66       .84          2.18         .69

모와 동거      40        1.70       .71          2.33         .65

부와 동거      17        1.70       .82          2.39         .94

모두 안함       16        1.74      1.06          2.30        1.01

F(3, 718)                       .078                    .875

P                           .972                    .452

Wilks`λ=.995, F(6, 1434)=.625,  p=.711

p〈.05

배려·헌신        규칙·준수           인간애

사례수  평균   표준편차  평균   표준편차   평균   표준편차

부모동거   649   2.73     .71     3.09      .68     3.93     .61

모와 동거   40   2.70     .61     3.23      .71     4.01     .51

부와 동거   17   2.69     .75     2.67      .66     3.86     .62

모두 안함    16   2.66     .78     2.99      .49     4.12     .54

F(3, 718)          .074              2.838*              .822

p               .974               .037              .482

Scheff                         모동거⟩부동거

Wilks`λ=.983, F(9, 1472)= 1.390, p=1.87

<표4-2> 부모 동거형태에 따른 도덕성 차이

*p〈.05

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조발그니(2007). 청소년의 종교성과 도덕성: 배경변인별 차이와 관계분석.

전남대학교 교육학 박사학위 논문.

Ⅲ. 나가며

다변량 분석은 우리가 지금까지 배웠던 T-검증, 분산분석, 공분산분석의 장점들을 한꺼번에 볼 수 있다는 것이다. 사회과학 분야의 연구의 변수들은 서로 관련되어 있으며 이들의 효과를 함께 분석하는 방법인 다변량 분석은 우리가 앞으로 논문을 쓸 때 꼭 알아두어야 할 분석방법이 아닌가 생각이 든다.

참고문헌

양병화(2006). 다변량 데이터 분석법의 이해. 서울 : 커뮤니케이션북스

최평길(2000). 사례중심 다변량분석론. 서울 : 나남